Question

已知袋子里有紅球3個，藍球2個，黃球1個，其大小和重量都相同但可區分．從中任取一球確定顏色后再放回，取到紅球后就結束選取，最多可以取三次．
（1）求在三次選取中恰有兩次取到藍球的概率；
（2）求取球次數的分布列、數學期望及方差．

Answer 1

解：（1）從6個球中有放回地取3個球，共有6³種取法．其中三次中恰好兩次取到藍球的取法為C₃¹C₂¹C₂¹+3C₂¹C₂¹．故三次選取恰有兩次取到藍球的概率為P==．
（2）設取球次數為ξ，則ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

E（ξ）=
D（ξ）=
分析：（1）從6個球中有放回地取3個球，共有6³種取法，其中三次恰好中恰好兩次取到藍球的取法為C₃¹C₂¹C₂¹+3C₂¹C₂¹，根據古典概型公式即可求得結果；
（2）設取球次數為ξ=1，2，3，求出相應的概率，寫出其分布列，利用數學期望和方差公式，即可求得結果．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望和分布列，考查分析問題和解決問題的能力和運算能力，屬中檔題．