Question

函數f（x）=x²+mx+n的圖象按向量

OA

=(4，3)平移后得到的圖象，恰好與直線4x+y-6=0相切于點（1，2），則函數f（x）的解析式為（　　）

• A、f（x）=x²+2x+3
• B、f（x）=x²+2x+4
• C、f（x）=x²+2x-4
• D、f（x）=x²+2x-3

Answer 1

分析：先根據函數的平移求出平移后的解析式，然后根據導數的幾何意義求出函數在x=1處的導數，從而求出切線的斜率以及切點在切線上，建立等式關系解之即可求出m和n，從而得到結論．

解答：解：∵函數f（x）=x²+mx+n的圖象按向量

OA

=(4，3)平移后得到的圖象
∴函數f（x）=x²+mx+n的圖象向右平移4個單位向上平移3個單位得到y=（x-4）²+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）²+m（x-4）+n+3與直線4x+y-6=0相切于點（1，2），
∴y'|_x=1=2-8+m=-4解得m=2
點（1，2）在y=（x-4）²+m（x-4）+n+3的圖象上
∴n=-4
故選C

點評：本題主要考查了函數圖象的平移，以及利用導數求在某點處的切線方程，同時考查了函數的圖象，屬于基礎題．