Question

設函數，，數列{a_n}滿，則數列{a_n}的前n項和S_n等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題干條件求出a₁的值，然后根據f（1）=n²•a_n，得到a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，最后根據當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1求出數列{a_n}的通項
解答：解：∵函數f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，
∴f（0）=a₁=，f（1）=a+a₁+…+a_n
∵f（1）=n²•a_n，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，
又∵a_n=S_n-S_n-1=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1，
∴（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1（n≥2），
則
利用疊乘可得，=××…××，
∴=××…××，
∴a_n=，
故答案為．
點評：本題主要考查數列遞推式的應用，解答本題的關鍵是由（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1，利用疊乘法求解通項公式，此題難度一般．