Question

ω正實數，函數f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

4

]上是增函數，那么ω的取值范圍是

（0，

3

2

]

．

Answer 1

分析：依題意，f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數⇒

1

2

T≥

2π

3

，從而可求ω的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

4

]上是增函數，
∴f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數，
∴

1

2

T≥

2π

3

，即

2π

ω

≥

4π

3

（ω＞0），
∴0＜ω≤

3

2

．
故答案為：（0，

3

2

]．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數的周期性，屬于中檔題．