Question

10．函數f（x）的定義域為[-1，1]，圖象如圖1所示；函數g（x）的定義域為[-2，2]，圖象如圖2所示，方程f[g（x）]=0有m個實數根，方程g[f（x）]=0有n個實數根，則m+n=14

Answer 1

分析 結合函數圖象可知，若f（g（x））=0，則g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x））=0，則f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；從而再結合圖象求解即可．

解答 解：由圖象可知，
若f（g（x））=0，則g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；
由圖2知，g（x）=-1時，x=-1或x=1；
g（x）=0時，x的值有3個；g（x）=1時，x=2或x=-2；
g（x）=-1時，x=1或x=-1．
故m=7；
若g（f（x））=0，則f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由圖1知，f（x）=1.5與f（x）=-1.5各有2個；
f（x）=0時，x=-1，x=1或x=0，故n=7；
故m+n=14；
故答案為14．

點評 本題考查了方程的根與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用，屬于中檔題．