Question

(1)已知圓C：x²＋y²＋Dx＋Ey＋3＝0，圓C關于直線x＋y－1＝0對稱，圓心在第二象限，半徑為_．求圓C的方程；

(2)已知圓C：x2＋y2＝4．直線l過點P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由知圓心C的坐標為 　　∵圓C關于直線對稱，∴點在直線上 　　即D＋E＝－2，①　2分 　　且②　4分 　　又∵圓心C在第二象限 　　∴ 　　由①②解得D＝2，E＝－4 　　∴所求圓C的方程為：．　7分 　　(2)①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為，滿足題意．　9分 　　②若直線不垂直于軸，設其方程為， 　　即．　10分 　　設圓心到此直線的距離為，則，得 　　∴，， 　　故所求直線方程為．　12分 　　綜上所述，所求直線為或　14分