Question

9月份為了推銷月餅，食品公司抽調了一批銷售員，根據過去的經驗已知銷售數量y（萬件）與銷售員的數量x（人）之間的函數關系式為：y=

920x	x2+3x+1600

（x＞0）．
（1）若要求在該月月餅的銷售量不少于10萬件，則銷售員的數量應在什么范圍內？
（2）在該月內，當銷售員的數量為多少時，銷售的數量最大？最大銷售量為多少？（精確到0.1萬件）

Answer 1

分析：（1）依據體積列出銷售量不少于10萬件的不等式，求出銷售員的數量應在范圍．
（2）利用基本不等式求出，銷售的數量最大值，然后求出最大銷售量．

解答：解：（1）由條件可知

920x

x2+3x+1600

＞10，
整理得：x²-89x+1600＜0．即（x-25）（x-64）＜0，
解得25＜x＜64．
該月月餅的銷售量不少于10萬件，則銷售員的數量應在（25，64）．
（2）依題意y=

920x

x2+3x+1600

=

920

x+3+ 1600 x

，
∵x+

1600

x

≥2

x• 1600 x

=80，當且僅當x=

1600

x

，即x=40時，上式等號成立．
∴y_max=

920

83

≈11.1（萬件）．
∴當x=40時，銷售的數量最大，最大銷售量為11.1萬件．

點評：本題考查利用基本不等式解決實際問題最值問題的應用，考查轉化思想以及計算能力．