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定義

（1）令函數的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線c₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0）設曲線c₁ 在點A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；

（2）當

解：（1）

故A（0，9）

…………2分

，過O作C₁的切線，切點為，

解得B（3，6） …………4分

…………6分

（2）令 …………8分

令

單調遞減。

上單調遞減。 …………10分

…………12分

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定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函數f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
（2）當x，y∈^N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）；
（3）令函數g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的圖象為曲線C₁求與直線4x+15y-3=0垂直的曲線C₁的切線方程；
（2）令函數g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在x₀（x₀∈（1，4））處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍；
（3）當x，y∈N^*，且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

定義