Question

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,-＜φ＜)圖象上的一個最高點為P(2,2),由這個最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸相交于點Q(6,0).

       (1)求這個函數的表達式；

       (2)求這個函數的單調區間.

      

Answer 1

解析:根據題意確定A及最小正周期T,然后列出方程求出結論.?

       (1)由題意知,A=,=6-2=4,?

       ∴T=16=. ∴ω=.?

       又∵函數圖象經過Q(6,0),?

       ∴0=sin(×6+φ),- ＜x＜.?

       ∴φ=.?

       ∴函數表達式為y=sin(x+).?

       (2)令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,?

       解得16k-6≤x≤16k+2,k∈Z,?

       ∴函數y=sin(x+)的單調遞增區間為［16k-6,16k+2］,k∈Z.?

       同理可得函數y=sin(x+)的單調遞減區間為［16k+2,16k+10］,k∈Z.