Question

已知命題p：存在一個實數x，使函數y=lg（ax²+2ax+1）無意義，若?p為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：?p為：任意一個實數x，使函數y=lg（ax²+2ax+1）有意義，（4分）
即x∈R，ax²+2ax+1＞0恒成立，（6分）
①a=0時，ax²+2ax+1=1＞0成立，符合已知； （8分）
②a≠0時，（10分）
綜上：0≤a＜1（12分）
分析：先寫出命題p的否定轉化為二次不等式恒成立，對二次項分類討論，當a≠0時令求出a的范圍即可．
點評：解決二次不等式恒成立問題，一般結合二次函數的圖象，從開口方向及判別式上加以限制．