Question

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，C是⊙O₁上一點，連結CA、CB交⊙O₂于點D、F，過點C作⊙O₁的切線CE.猜測CE與DF位置上有何關系？若把兩圓相交改為兩圓相切，此時又會出現什么結論？若把DF平移到與⊙O₁相切于G點，連結AG，則圖中會有哪些結論成立？

Answer 1

思路解析：觀察圖形，易猜測CE∥DF，再由弦切角可證明猜測.

解：觀察圖形，都猜測CE∥DF.

在圖(1)中，連結AB，由切線CE，可得∠ACE=∠ABC；又由圓內接四邊形ABFD，可得∠ABC=∠ADF.所以，∠ACE=∠ADF，得到CE∥DF.

在圖(2)與圖(3)中，過點A作兩圓的公切線AT，由弦切角易得∠ACE=∠ADF，則CE∥DF.

在圖(4)中，過點A作兩圓的公切線AT，由弦切角易得∠ACE=∠ADF，則CE∥DF.