Question

求證：正弦函數沒有比2π小的正周期．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設正弦函數y＝sinx有比2π小的正周期T，(0＜T＜2π)，則sin(x＋T)＝sinx，對于任意x都成立， 　　∴x＝0時，sinT＝0．∴T＝π．∴sin(x＋π)＝sinx． 　　但當x＝時，sin(＋π)＝－1，sin＝1，sin(x＋π)≠sinx， 　　與sin(x＋π)＝sinx矛盾．∴正弦函數沒有比2π小的正周期．