Question

設a＞0，a≠1，函數f(x)=ax2+x+1有最大值，則不等式log_a（x-1）＞0的解集為

 

．

Answer 1

分析：函數f(x)=ax2+x+1有最大值，可得a的范圍，然后利用對數性質解不等式即可．

解答：解：由a＞0，a≠1，函數函數f(x)=ax2+x+1有最大值可知0＜a＜1，
所以不等式log_a（x-1）＞0可化為0＜x-1＜1，即1＜x＜2．
故答案為{x|1＜x＜2}．

點評：本題考查對數的性質，函數最值，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．