Question

設(shè)直線x+ky-1=0被圓O：x²+y²=2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x-y-1=0位置關(guān)系為（　　）

• A、相離
• B、相切
• C、相交
• D、不確定

Answer 1

分析：先利用垂徑定理得出點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)以O(shè)A為直徑的圓，再求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，即可得到正確答案．

解答：解：如圖，直線x+ky-1=0恒過定點(diǎn)A（1，0），
由平面幾何知識(shí)得，OM⊥AM，
從而中點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)A為直徑的圓，
其方程為：（x-

1

2

）²+y²=

1

4

，
由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（

1

2

，0），半徑r=

1

2

，
則圓心（

1

2

，0）到直線x-y-1=0的距離d=

1

2 5

＜r=

1

2

，
所以直線與圓的位置關(guān)系是相交．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查軌跡方程、學(xué)生掌握判斷直線與圓位置關(guān)系的方法是比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．