Question

如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；

（Ⅱ）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線與圓的方程，利用判別式為0得出值，即得圓的方程；（2）先求出，聯(lián)立直線與圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解.

解題思路: 直線圓的位置關(guān)系，主要涉及直線與圓相切、相交、相離，在解決直線圓的位置關(guān)系時，要注意結(jié)合初中平面幾何中的直線與圓的知識..

試題解析：（Ⅰ）因為

得，

由題意得，所以

故所求圓C的方程為．

（Ⅱ）令，得，

即

所以

假設存在實數(shù)，

當直線AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，

代入得，，

設從而

因為

而

因為，所以，即，得．

當直線AB與軸垂直時，也成立．

故存在，使得.

考點：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.