Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n∈N^*），則a₁₁=（　　）

A．2¹⁰-3

B．2¹¹-3

C．2¹²-3

D．2¹³-3

Answer 1

分析：題目給出了數(shù)列的首項(xiàng)及遞推式，求解通項(xiàng)公式時(shí)，首先把遞推式變形，變?yōu)槲覀兪煜さ牡缺葦?shù)列，求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式后再求原數(shù)列的通項(xiàng)．

解答：解：數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n∈N^*），
可以湊為：a_n+1+q=2（a_n+q），可以推出q=3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
∴數(shù)列{a_n+3}構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+3=4×2^n-1，∴a_n=2ⁿ⁺¹-3，（n≥1），
故a₁₁=2¹²-3
故選C；

點(diǎn)評：本題考查了給出遞推式求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，對于a_n+1=pa_n+q型的遞推式，一般能夠造成{a_n+x}型的等比數(shù)列，屬常見題．