Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)滾動(dòng)后圓的圓心為C，切點(diǎn)為A，連接CP．過(guò)C作與x軸正方向平行的射線(xiàn)，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動(dòng)到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得P的坐標(biāo)為，即為向量的坐標(biāo)．

設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為，連接CP，

過(guò)C作與x軸正方向平行的射線(xiàn)，交圓C于，設(shè)，

∵C的方程為，

∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為，

∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動(dòng)到圓心位于，

，可得，

可得，，

代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為，

所以的坐標(biāo)是.

故答案為：.