Question

設(shè)圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心是雙曲線的右焦點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出漸近線和右焦點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑為 r，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：雙曲線的一條漸近線為4x-3y=0，圓心即右焦點(diǎn)（5，0），
故半徑為 r==4，故圓的方程為（x-5）²+y²=16，
故答案為（x-5）²+y²=16．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求圓的半徑是解題的關(guān)鍵．