Question

（2011•西安模擬）若對于x∈[0，1]的一切值，則a+2b＞0是使ax+b＞0恒成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先根據對于x∈[0，1]的一切值，使ax+b＞0恒成立求出b＞0且a+b＞0，然后舉例說明滿足“a+2b＞0”不能推出“b＞0且a+b＞0”，而根據不等式的性質可知“b＞0且a+b＞0”⇒“a+2b＞0”，最后根據充要條件的定義進行判定即可．

解答：解：∵對于x∈[0，1]的一切值，使ax+b＞0恒成立
∴b＞0且a+b＞0
a=3，b=-1滿足“a+2b＞0”但“b＞0且a+b＞0”不成立；
“b＞0且a+b＞0”⇒“a+2b＞0”
∴對于x∈[0，1]的一切值，a+2b＞0是使ax+b＞0恒成立的必要不充分條件
故選B．

點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及不等式的性質和恒成立問題，屬于中檔題．