Question

給出函數(shù)f(x)=

( 1 3 )x，x≥4 f(x+1)，x＜4

，則f（log₃4）=

1

108

．

Answer 1

分析：先判斷出1＜

log

4 3

＜2，再由代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，并讓自變量連續(xù)加1三次，直到log₃4+3＞4代入第一個(gè)解析式，根據(jù)“a

log

N a

=N”和指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求值．

解答：解：∵1＜

log

4 3

＜2，
∴f（log₃4）=f（log₃4+1）=f（log₃4+2）=f（log₃4+3），
∵log₃4+3＞4，
∴f（log₃4）=f（log₃4+3）=(

1

3

)

log

4 3

+3=3

iog

1 4 3

×(

1

3

)3=

1

4

×

1

27

=

1

108

，
故答案為：

1

108

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)求值，需要確定自變量的范圍，再代入對(duì)應(yīng)的解析式進(jìn)行求解．