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13.過雙曲線(a>0,b>0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于MN兩點,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,則雙曲線的離心率等于_________.

13. 2

解析:如下圖所示,由題意M(-c),MF=FB,即 =c+a.

b2=c2a2,∴=c+a.

整理得c2ac-2a2=0,即(c+a)(c-2a)=0.

c=-a(舍)或c=2a.

e==2.

 


練習冊系列答案
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過雙曲線(a0b0)上任意一點P,引與實軸平行的直線,交兩漸近線于MN兩點,則·的值為

[  ]

A.a2

B.b2

C.2ab

D.a2b2

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[  ]

A.(1,+∞)

B.(1,)

C.(1,)

D.(1,1+)

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A. b-a=|MO|-|MT|                          B. b-a>|MO|-|MT|

C. b-a<|MO|-|MT|                          D. b-a與|MO|-|MT|大小不定  

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