Question

函數(shù)y=sin²x-sinxcosx的一個單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A．[

  3π

  8

  ，

  5π

  8

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• C．[-

  π

  8

  ，

  π

  8

  ]
• D．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：根據(jù)二倍角正、余弦的公式，結(jié)合輔助角公式化簡整理，得y=-

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性原理，解關(guān)于x的不等式，找出函數(shù)在R上的單調(diào)增區(qū)間，再與各項(xiàng)加以對照即可得到本題答案．

解答：解：∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），sinxcosx=

1

2

sin2x
∴函數(shù)y=sin²x-sinxcosx=-

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

=-

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

令

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，（k∈Z），得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，（k∈Z）．
∴函數(shù)y=sin²x-sinxcosx的單調(diào)增區(qū)間是[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，（k∈Z）．
取k=0，得[

π

8

，

5π

8

]，而[

3π

8

，

5π

8

]?[

π

8

，

5π

8

]，A項(xiàng)符合題意
故選：A

點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的增區(qū)間．著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．