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對任意的實數m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，則b的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[-2，2]
D．（-2，2）
【答案】分析：由直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，知由其聯立方程組恒有解，消掉y得關于x的二次方程，由△≥0對任意m恒成立可得b的范圍．
解答：解：由，得（1+4m2）x2+8mbx+4b2-1=0，
因為直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，
所以△=64m2b2-（1+4m2）（4b2-1）≥0，即4b2≤4m2+1對任意m恒成立，
所以4b2≤1，解得-b，
故選B．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查函數恒成立問題，考查學生解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意的實數m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）當x∈[-1，1]時，函數y=f（x）的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于
14
．試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3-3ax（a∈R），直線y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）當a=
4
3
時，且曲線f（x）與直線有三個交點，求m的取值范圍
（Ⅱ）若對任意的實數m，直線與曲線都不相切，
（ⅰ）試求a的取值范圍；
（ⅱ）當x∈[-1，1]時，曲線f（x）的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于
1
4
．試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的實數m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，則b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省高二12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對任意的實數m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，則b的取值范圍是  （　　）

A．           B．       C．         D．

 

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