已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2．若B₁D⊥BC，直線B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

解：連接BD，因為B₁B⊥平面ABCD，
B₁D⊥BC，所以BC⊥BD．
在△BCD中，BC=2，CD=4，
所以BD= $\text{[math]}$ ．
又因為直線B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，
所以∠B₁DB=30°，于是BB₁= $\text{[math]}$ BD=2．
故平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為S_ABCD•BB₁= $\text{[math]}$ ．
分析：根據(jù)題目所給條件，可判斷出幾何體的高是A₁A，只要求出底面面積即可，根據(jù)題意，說明BC⊥BD．容易求得底面面積．
點評：本題考查棱柱的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．

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如圖，已知平行六面體ABC-A₁B₁C₁的底面為正方形，O₁，O分別為上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，問F在何處時，EF⊥AD？

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A1M

，設

=a，

=b，

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=c，用向量a、b、c表示向量

A1M

；
（II）若平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱長相等且AB⊥平面BCC₁B₁，E為CD中點，AC₁∩BD₁=O，求證；OE⊥平面ABC₁D₁．

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已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2．若B₁D⊥BC，直線B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

如圖，已知平行六面體ABC-A₁B₁C₁的底面為正方形，O₁，O分別為上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，問F在何處時，EF⊥AD？

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如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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