Question

據氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（單位：h）的函數圖象如圖所示，設t時刻沙塵暴所經過的路程為S（t）．
（Ⅰ）當t=10時，求S（t）的值；
（Ⅱ）求函數S（t）的解析式；
（Ⅲ）若N城位于M地正南方向，且距M地750km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出線段OA的解析式為v=4t，然后把t=10直接代入求出此時的速度，即可求出S（t）的值；
（Ⅱ）先分段求出速度v與時間t的函數函數關系，再分別乘以時間即可求得對應的函數S（t）的解析式；
（Ⅲ）先由分段函數的解析式以及對應的定義域可以求得其最大值，發現其最大值大于750，即可下結論會侵襲到N城，再把S（t）=750代入即可求出對應的t．
解答：解：（Ⅰ）線段OA的解析式為v=4t（0≤t≤10）
當t=10時，v=40，則S=×10×40=200（km）；（3分）
（Ⅱ）線段OA的解析式為v=4t（0≤t≤10），則S=×t×4t=2t²（5分）
線段AB的解析式為v=40（10＜t≤20），
則S=×10×40+40（t-10）=40t-200，（7分）
線段BC的解析式為v=-4（t-30）（20＜t≤30）
S=800-×（t-30）[-4（t-30）]=-2（t-30）²+800（9分）
所以S（t）=（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函數S（t）的最大值．
因為S（t）_max=800（km），所以這場沙塵暴會侵襲到N城；（12分）
由S（t）=750求得t=25，所以在沙塵暴發生25小時后它將侵襲到N城．（13分）
點評：本題主要考查分段函數的應用以及函數在生活中的應用問題，是數學與實際生活的結合，屬于中檔題目．