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在△ABC中,若2cosB·sinA=sinC,則△ABC的形狀一定是(    )

A.等腰直角三角形                  B.直角三角形

C.等腰三角形                        D.等邊三角形

解法一:2cosB·sinA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

∴sinAcosB-cosAsinB=0,

    即sin(A-B)=0.

∴A-B=0.

∴△ABC是等腰三角形.故選C.

解法二:∵2cosBsinA=sinC,

∴cosB=.

    又由余弦定理,知cosB=.

∴a=b.故選C.

答案:C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠C=60°，則
a
b+c
+
b
a+c
=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①函數y=x3在R上既是奇函數又是增函數．
②命q：?x∈R，tanx=1；命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多一個交點．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　　）個．（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若b+c=
2
+1，C=45°，B=30°，則b、c的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
②函數y=3•2x+1的圖象可以由函數y=2x的圖象僅通過平移得到
③函數y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數
④在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，則tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若A=105°，B=45°，b=2
2
，則邊長c=（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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