Question

已知

AB

=(x，2x)，

AC

=(-3x，2)，如果∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是

(-∞，-

1

3

)∪(-

1

3

，0)∪(

4

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：由∠BAC是鈍角可得

AB

•

AC

＜0，由已知中兩個向量的坐標，代入向量數量積公式，構造不等式，排除向量反向時的情況，可得答案．

解答：解：∵

AB

=(x，2x)，

AC

=(-3x，2)，
若果∠BAC是鈍角，
則

AB

•

AC

=-3x²+4x＜0
解得x∈(-∞，0)∪(

4

3

，+∞)
又∵當x=-

1

3

時，

AB

=-

1

3

AC

，不滿足條件
故x∈(-∞，-

1

3

)∪(-

1

3

，0)∪(

4

3

，+∞)
故答案為：(-∞，-

1

3

)∪(-

1

3

，0)∪(

4

3

，+∞)

點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，其中要注意x=-

1

3

時，

AB

=-

1

3

AC

，不滿足條件∠BAC是鈍角