Question

某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，已在2011年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算；’化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x與t+l成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是l萬件，已知2011年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用。若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的1．5倍與“平均每件促銷費的一半”之和。則當年生產的化妝品正好能銷完。

（1）將2011年的利潤y（萬元）表示為促銷費f（萬元）的函數；

（2）該企業2011年的促銷費投入多少元時，企業的年利潤最大?

（注：利潤=銷售收入．生產成本．促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）

Answer 1

解:（1）由題意：，

將代入得，……………………………………………2分

當年生產（萬件）時，年生產成本=年生產費用+固定費用

………………………………………………………………3分

當銷售（萬件）時，年銷售收入=………………………4分

由題意，生產萬件化妝品正好銷完，年利潤=年銷售收入-年生產成本-促銷費

即…………………………………………………………6分

（2）萬件 ……………………………9分

當且僅當即時，

當促銷費定在7萬元時，利潤最大………………………………………………………12分