Question

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分6分．

已知數列滿足，，是數列的前項和，且（）．

（1）求實數的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）對于數列，若存在常數M，使（），且，則M叫做數列的“上漸近值”．

設（），為數列的前項和，求數列的上漸近值．

Answer 1

（1） ；（2）；（3）3

解析:

(1)，

　．            ……………………2分

　．                                   ……………………3分

(2)由(1)可知，．

，

．               ………5分

．                ………………………6分

因此，．           ………8分

又，

．              ……………10分

(3)由(2)有，．于是，

　＝

　＝．             …………………………………12分

　　＝

　　＝．                   ……………14分

　　又，

　　的上漸近值是3．                              ……16分