Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P、Q分別是正方形AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心。

     （1）證明：PQ∥平面DD₁C₁C；

（2）求線段PQ的長；

（3）求PQ與平面AA₁D₁D所成的角。

Answer 1

證明：1）連接A₁C₁，DC₁，則Q為A₁C₁的中點

∴　PQ∥DC₁且PQ＝ DC₁

　    ∴　PQ∥平面DD₁C₁C

　　2）解：PQ＝ DC₁＝

　　3）解：∵　PQ∥DC₁　∴　PQ、DC₁與平面AA₁D₁D所成的角相等

∵　DC₁與平面AA₁D₁D所成的角為45°

　　∴　PQ與平面AA₁D₁D所成的角為45°.