Question

函數f（x）=

x2

x2+1

的值域為

[0，1）

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=

x2

x2+1

的解析式為齊次分式，我們可以利用分離常數法求出函數的值域．

解答：解：f（x）=

x2

x2+1

=1-

1

x2+1

∵x²+1≥1，
∴0＜

1

x2+1

≤1
∴0≤1-

1

x2+1

＜1
∴函數f（x）=

x2

x2+1

的值域[0，1）
故答案為：[0，1）

點評：本題考查的知識點是函數的值域，其中根據函數解析式的形式，選擇恰當的求值域的方法是解答本題的關鍵．