Question

市內某公共汽車站有10個候車位（成一排），現有4名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有5個連續空座位的候車方式的種數是（　�。�

A．240

B．480

C．600

D．720

Answer 1

分析：根據題意，分兩步進行，先把四位乘客當作4個元素作全排列，排好后有5個空位；再用插空法將一個空位和余下的5個空位作為一個元素插進5個空位之中，有排列方法計算可得其情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，先把四位乘客進行全排列，有A₄⁴種排法，
排好后，有5個空位，
再將1個空位和余下的5個連續的空位插入5個空位中，有A₅²種排法，
則共有A₄⁴•A₅²=480種候車方式；
故選B．

點評：本題考查排列的運用，注意相鄰問題一般運用“捆綁法”，不相鄰問題運用“插空”的方法解決，再借助排列思想求解即可，解決本題的策略是解本題的關鍵