Question

下列四個命題中，正確的有（　　）個．
①a＜0，-1＜b＜0，則ab＞a＞ab² ，②x²+y²+1＞2（x+y），
③a＞b則ac²＞bc²，④當x＞1，則x³＞x²-x+1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

令 a=-2，b=-

1

2

，代入①檢驗可得①不正確，令x=y=

1

2

，代入②檢驗可得②不正確，
當c=0 時，顯然③不正確，
當x＞1時，∵x³ -（x²-x+1）=x²（x-1）+（x-1）=（x-1）（x²-1）=（x-1）² （x+1）＞0，
∴x³＞x²-x+1 成立，故④正確．
綜上，只有④正確，
故選 A．