Question

若log₂[log₃（log₄x）]=log₃[log₄（log₂y）]=log₄[log₂（log₃z）]=0，則x+y+z=（　　）

A．123

B．105

C．89

D．58

Answer 1

分析：由 log₂[log₃（log₄x）]=0求出x的值，由log₃[log₄（log₂y）]=0求得y的值，由log₄[log₂（log₃z）]=0求得z的值，從而可得 x+y+z的值．

解答：解：由 log₂[log₃（log₄x）]=0 可得，log₃（log₄x）=1，log₄x=3，故x=4³=64．
由 log₃[log₄（log₂y）]=0 可得 log₄（log₂y）=1，log₂y=4，y=2⁴=16．
由log₄[log₂（log₃z）]=0可得log₂log₃z=1，log₃z=2，z=3²=9，
故 x+y+z=64+16+9=89，
故選C．

點評：本題主要考查對數的定義，對數的運算性質的應用，屬于基礎題．