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在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞
3
2
”的
必要而不充分
必要而不充分
 條件．
分析：結合三角形的內角范圍及三角函數的性質，我們判斷出“A＞60°”⇒“sinA＞
3
2
”與“sinA＞
3
2
”⇒“A＞60°”的真假，再結合充要條件的定義，即可得到答案
解答：解：若“A＞60°”成立，則A可能大于120°，此時“sinA＞
3
2
”不一定成立，
即“A＞60°”推不出“sinA＞
3
2
”；
在△ABC中，若“sinA＞
3
2
”，則60°＜A＜120°，即“A＞60°”一定成立，
即“sinA＞
3
2
”⇒“A＞60°”；
故“A＞60°”是“sinA＞
3
2
”的必要而不充分條件
故答案為：必要而不充分條件
點評：本題考查的知識是充要條件及正弦函數的單調性，其中判斷出“A＞60°”⇒“sinA＞
3
2
”與“sinA＞
3
2
”⇒“A＞60°”的真假，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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