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若f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
，則f(
5
2
)=
17
4
17
4
．
分析：利用配湊法，將f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
配湊成f（x+
1
x
）=（x+
1
x
）2-2，從而求出函數f（x）的解析式，再求f（
5
2
）．
解答：解：f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
=(x+
1
x
)2-2，
∴f（x）=x2-2，
∴f（
5
2
）=(
5
2
)2-2=
17
4
；
故答案是
17
4
．
點評：本題考查的知識點是函數的解析式的求法，配湊法是求函數解析式的常用方法，要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=
1
x
的定義域為A，g（x）=f（x+1）-f（x）的定義域為B，那么（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）若f(x)=x-
1
x
，則對任意不為零的實數x恒成立的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=|
1
x
-3|，x∈（0，+∞）
（1）畫出y=f（x）的大致圖象，并根據圖象寫出函數y=f（x）的單調區間；
（2）設0＜a＜
1
9
，b＞
1
3
試比較f（a），f（b）的大�。�
（3）是否存在實數a，b，使得函數y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數y=f（x）、y=g（x），規定：函數h（x）=
f(x)•g(x)  (當x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (當x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (當x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函數f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（Ⅱ）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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同步練習冊答案
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