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若平面α、β的法向量分別為
m
=（1，-5，2），
n
=（-3，1，4），則（　　）
A、α⊥β
B、α∥β
C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正確
分析：計算求得兩個平面的法向量的數量積等于零，可得這兩個法向量互相垂直，從而得到兩個平面互相垂直．
解答：解：∵平面α、β的法向量分別為
m
=（1，-5，2），
n
=（-3，1，4），
∴
m
•
n
=1×（-3）+（-5）×1+2×4=0，
∴
m
⊥
n
，
∴平面α⊥平面β，
故選A．
點評：本題主要考查平面的法向量的定義，判斷兩個向量垂直的方法，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面命題中，正確命題的個數為（　　）
①若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則
n
1∥
n
2?α∥β；
②若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則α⊥β?
n
1•
n
2=0；
③若
n
是平面α的法向量，
b
、
c
是α內兩不共線向量
a
=λ
b
+μ
c
，（λ，μ∈R）則
n
•
a
=0；
④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面α的法向量為
μ
，直線l的方向向量為
v
，直線l與平面α的夾角為θ，則下列關系式成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l與平面α相交，且l的方向向量為
a
，α的法向量為
n
，若＜
a
，
n
＞=
2π
3
，則l與α所成的角為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面α的法向量為
n
1=(3，2，1)，平面β的法向量為
n
2=(2，0，-1)，則平面α與β夾角的余弦是（　　）

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同步練習冊答案
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