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、如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,平面. 

(1)求證:平面

(2)求證:平面

(3)若M是PC的中點,求三棱錐M—ACD的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】(1)證明:,且 平面

               ∴平面.   …………………………………………………3分

(2)證明:在直角梯形中,過于點,則四邊形為矩形

     ∴,又,∴,在Rt△中,

   ……………………………………………………4分

, 則

     ∴    ……………………………………………………………………6分[

     又  ∴    ………………………………………7分

                                        

     ∴平面   ………………………………………………………………9分

(3)∵中點,

到面的距離是到面距離的一半.   ………………………11分

. ………………………14分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2015屆浙江紹興一中高二第一學期期中測試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,平面. 

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)若的中點,求三棱錐的體積.

 

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科目:高中數學 來源:2014屆河北省高一下學期期末數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題共12分)

如圖,已知四棱錐中,底面,四邊形是直角梯形,

(1)證明:

(2)在線段上找出一點,使平面

指出點的位置并加以證明;

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐中,側棱平面,底面是平行四邊形,分別是的中點.

(1)求證:平面

(2)當平面與底面所成二面角為時,求二面角的大小.

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源:2012屆福建省三明市高三第一學期測試文科數學試卷 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,平面

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面;                       

(Ⅲ)若的中點,求三棱錐的體積.

 

 

 

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科目:高中數學 來源:2013屆江蘇省淮安市高二上學期期末模擬考試(四)數學 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,是線段上不同于的任意一點,且

 

 

(1)求證:

(2)求證:

(3)求三棱錐的體積。

 

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