Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點M在AB上，且AM=

1

3

AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A₁D₁的距離與P到點M的距離相等，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是

y²=2x+8

．

Answer 1

分析：以AD，AB，AA1 為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標系，設P（x，y，0），由題意可得 M（0，1，0），H（x，0，3），
|PM|=|pH|，由此能求出動點P的軌跡方程．

解答：解：作PN⊥AD，則PN⊥面A₁D₁DA，
作 NH⊥A₁D₁，N，H為垂足，
由三垂線定理可得 PH⊥A₁D₁．
以AD，AB，AA₁ 為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標系，
設P（x，y，0），由題意可得 M（0，1，0），H（x，0，3），
|PM|=|pH|，
∴

x2+(y-1)2

=

y2+9

，
整理，得x²=2y+8．
故答案為：x²=2y+8．

點評：本題考查點軌跡方程的求法，得到

x2+(y-1)2

=

y2+9

，是解題的關鍵．