【題目】兩臺車床加工同一種機械零件如下表：
分類 | 合格品 | 次品 | 總計 |
第一臺車床加工的零件數 | 35 | 5 | 40 |
第二臺車床加工的零件數 | 50 | 10 | 60 |
總計 | 85 | 15 | 100 |
從這100個零件中任取一個零件，求：
(1)取得合格品的概率；
(2)取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點.
求證:（1）MN∥平面PAD;
（2）平面QMN∥平面PAD.
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【題目】交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監控，從速度在50﹣90km/h的汽車中抽取150輛進行分析，得到數據的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在70km/h以下的汽車有輛．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，左頂點為A（﹣4，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在說明理由；
（3）若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M，求 
的最小值．
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【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：
以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數．
(1)求X的分布列；
(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；
(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在n＝19與n＝20之中選其一，應選用哪個？
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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升”。其大意為“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發大米3升”，在該問題中第3天共分發大米（ ）
A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升
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【題目】由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；
④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；
⑥“
”類比得到
.以上的式子中，類比得到的結論正確的是________．
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【題目】設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數
滿足
，其中常數a，b∈R.
（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設
，求函數g（x）的極值.
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