Question

如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PDC⊥平面PAD．

(3)求V_p－ABCD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，， 　　且平面平面．　　3分 　　(1)連結(jié)，則是的中點(diǎn)， 　　在△中，， 　　且平面，平面， 　　∴∥平面　　6分 　　(2)因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1359/0018/79f8519669f54a8ecba4cd76573c1291/C/Image65.gif" width=37 height=17>⊥平面， 　　平面∩平面，CD平面ABCD， 　　又⊥，所以，⊥平面， 　　又CD平面PCD， 　　所以　平面⊥平面　　9分 　　(3)由(1)知點(diǎn)P到平面ABCD的距離為1， 　　則(體積單位)　　12分