Question

函數y=x(6－2x)²(x∈[0，3])的最大值是________。

Answer 1

答案：16
提示：

令函數等于0則此方程有三個根，一個為0，兩個位3。當x∈（0，3），，則函數的圖象在軸上方，又因函數連續，則函數的頂點的縱坐標一定為最大值。由導數的幾何意義可得頂點的斜率等于0，所以x(6－2x)2的導數等于0計算并化簡得，求得，此時函數值為16。因此函數y=x(6－2x)2(x∈[0，3])的最大值是16。