Question

【題目】一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：
①三角形；②矩形；③正方形；④正六邊形．
其中正確的結論是（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉動，其水面總是過正方體的中心．
于是過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形或矩形，如圖（1），所以③正確；
過正方體一面上一邊的中點和此邊外的頂點以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，如圖（2）；
過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，如圖（3）；，所以④正確；
正方體一面上相對兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，如圖（4），所以③正確．
所以答案是：②③④

【考點精析】利用簡單空間圖形的三視圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等．