Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是AA₁和BB₁的中點，G是BC上一點，使C₁N⊥MG，則∠D₁NG=

90°

．

Answer 1

分析：連接MN，易證得MN∥C₁D₁，進而由線面垂直的第二判定定理及正方體的幾何特征得到MN⊥C₁N，進而由線面垂直的判定定理得到C₁N⊥平面MNG，進而得到C₁N⊥NG．

解答：解：連接MN，
∵M，N分別是AA₁和BB₁的中點，
由正方體的幾何特征可得MN∥C₁D₁，
在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁C₁⊥平面B₁C₁CB
∵C₁N?平面B₁C₁CB
∴D₁C₁⊥C₁N
∴MN⊥C₁N
又∵C₁N⊥MG，MN∩MG=M，MD₁，MG?平面MNG
∴C₁N⊥平面MNG
又∵NG?平面MNG
∴C₁N⊥NG
故∠D₁NG=90°
故答案為：90°

點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，線面垂直的判定與性質，熟練掌握空間線面垂直與線線垂直的相互轉化是解答的關鍵．