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在直角坐標系中,過點A(1,2)且斜率小于0的直線中,當在兩軸上截距之和最小時,求該直線斜率及方程.
分析:設直線方程為y-2=k(x-1),令x=0,y=0,分別求出在兩軸上截距,即可得到它們的和,建立關于k的函數,通過研究此函數解決問題.
解答:解:設直線方程為y-2=k(x-1),在x,y軸兩軸上截距分別為a,b (k<0),
令x=0,得b=2-k,令y=0,得a=1-
2
k
,截距之和 a+b=3+[(-k)+
2
-k
]≥3+2
(-k)( -
2
k
)
=3+2
2
.當且僅當-k=
2
-k
,k=-
2
時,取得最小值,
此時直線方程為 y-2=-
2
(x-1),整理得 y=-
2
x+
2
+2.
點評:本題考查直線方程求解,考查了截距的概念、基本不等式的應用,函數思想.
練習冊系列答案
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解答題

在直角坐標系中,過點(1,2)且斜率小于0的直線中,求與兩坐標軸上的截距之和最小的直線方程.

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