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在區(qū)間上任意取兩個實數(shù)，，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析：因為，是增函數(shù)，不難知道也是增函數(shù)，而且。如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則需，即所求事件對應不等式的平面區(qū)域，全部試驗結合是邊長為1的正方形區(qū)域。根據(jù)幾何概型的公式，所求概率為.

考點：函數(shù)的零點，幾何概率模型的計算.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

2x-a

x2+2

（x∈R）．
（1）當f（1）=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設關于x的方程f（x）=

的兩個實根為x₁，x₂，且-1≤a≤1，求|x₁-x₂|的最大值；
（3）在（2）的條件下，若對于[-1，1]上的任意實數(shù)t，不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²+bsinx-2（b∈R），F(xiàn)（x）=f（a）+2且對于任意實數(shù)x，恒有F（x）-F（-x）=0
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若關于x的方程

f(x)=4lnx-k在[1，e]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：f（x）=

x-m

在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)；命題q：x₁，x₂是x²-ax-2=0（a∈[-1，1]）的兩個實根，不等式m²+5m+3≥|x₁-x₂|對任意a∈[-1，1]都成立．若“p且q為真”，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：f（x）=

x-m

在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x₁x₂是方程x²-ax-2=0的兩個實根，不等式m²+5m-3≥|x₁-x₂|對任意實數(shù)α∈[-1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

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