Question

某校高一年級共有學(xué)生320人，為調(diào)查高一年級學(xué)生每天晚自習自主支配學(xué)習時間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進行學(xué)習的時間）情況，學(xué)校采用隨機抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習自主支配學(xué)習時間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40， 50），⑥[50，60），⑦[60，70]，得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中每天晚自習自主支配學(xué)習時間低于20分鐘的人數(shù)是4人。

（1）求n的值；
（2）若高一全體學(xué)生平均每天晚自習自主支配學(xué)習時問少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表）。
（3）問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7 名學(xué)生進行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人，求第3組中至少有一名學(xué)生被選聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人的概率。

Answer 1

解：（1）由頻率分布直方圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02 和0.06
則n×（0.02+0.06）=4，解得n=50。
（2）設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別是P_i和x_i，
由圖知P₁=0.02，P₂=0.06，P₃=0.3，P₄=0.4，P₅=0.12，P₆=0.08，P₇=0.02，
則由x_i=50×P_i
可得x₁=1，x₂=3，x₃=15，x₄=20，x₅=6，x₆=4，x₇=1
則高一學(xué)生每天平均自主支配時間是

則學(xué)校應(yīng)該想辦法適當減少教師的作業(yè)布置量。
（3）第3組和第4組的頻數(shù)分別是15和20，
用分層抽樣的方法抽取7人，則第3組應(yīng)抽（人），
第4組應(yīng)抽（人）
設(shè)第3組中被抽到的3名學(xué)生分別是甲、乙、丙，第4組被抽到的4 名學(xué)生分別是a，b，c，d
則從7人中抽取2人的基本事件空間Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（甲，d），（乙，丙），（乙，a），（乙，b）．（乙，c），（乙，d），（丙，a），（丙，b），（丙，c），（丙，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共21個基本事件
其中事件A=“第3組中至少有1人被選聘”共含有15個基本事件，
則，則第3組中至少有1人被選聘的概率是。