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設橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過點F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準線的位置關系．
分析：利用橢圓的第二定義和梯形的中位線的性質、直線與圓的位置關系的判定即可得出．
解答：解：設M為弦AB的中點（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．
∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即
|AB|
2
＜|MM1|．
∴以AB為直徑的圓與左準線相離．
點評：熟練掌握橢圓的第二定義和梯形的中位線的性質、直線與圓的位置關系的判定是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點．
（1）若點P的坐標為（1，2），求直線AB的方程．
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，∠PFA與∠PFB是否總是相等？若是，請給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設橢圓的左焦點為F，O為坐標原點，已知橢圓中心關于直線對稱點恰好落在橢圓的左準線上。

   （1）求過O、F并且與橢圓右準線l相切的圓的方程；
 
   （2）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點，線段MN的中垂線與y軸交于點A，求點A縱坐標的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。

（1）若點P的坐標為，求直線的方程。

（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，是否總是相等？若是，請給出證明。

 

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（天津卷解析版） 題型：解答題

設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

 

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同步練習冊答案
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