Question

【題目】設圓錐面是由直線l'繞直線l旋轉而得,l'與l交點為V,l'與l的夾角為α（0°<α<90°）,不經過圓錐頂點V的平面π與圓錐面相交,設軸l與平面π所成的角為β,則當時,平面π與圓錐面的交線為圓；當時,平面π與圓錐面的交線為橢圓；當時,平面π與圓錐面的交線為雙曲線；當時,平面π與圓錐面的交線為拋物線.

Answer 1

【答案】β=90°；α<β<90°；β<α；β=α
【解析】不同傾角的截面截割圓錐，無論是兩個對頂的圓錐，還是一個單個的圓錐，都有下面的關系：（1）β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；（2）β=α，平面π與圓錐的交線為拋物線；（3）β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線．