Question

已知等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，且S₂=3T₂，．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{n•a_n}的前n項(xiàng)和R_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)公比為q，則a₁＞0，q＞0，利用S₂=3T₂，，求出首項(xiàng)與公比，然后求解數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）直利用錯位相減法直接求數(shù)列{n•a_n}的前n項(xiàng)和R_n．
解答：解：（I）設(shè)公比為q，則a₁＞0，q＞0，依題意：

即
…（2分）
即 …..（3分）
∵a₁＞0，q＞0，故q=3，a₁=1…..（5分）
∴…..（6分）
（II）∵①
②…（8分）
①-②式有：
∴…..（12分）
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，前n循環(huán)的求法，考查錯位相減法求和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．